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数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。 每年申请此专业的学生也不占少数，但是数学专业具体有哪些分支研究方向呢？在这里我们加州理工学校作为简单的分析：加州理工大学的数学专业只有本科和博士学位的设置，数学专业的课程设置非常的明确和有条理化，学校是以理科及工科为主。我们就先从本科说起。
本科阶段的培养目标是让学生学习掌握现代数学的基本要点，来激发学生对数学的兴趣进行更深入的研究，为他们将来的职业发展做好准备，并将数学与其它科学结合在一起进行学术研究，在学习阶段的成绩达到B级时，学生可以在数学领域中进行更为深入的研究。数学是一个比较实用性的学科，在众多的学科中有很多是建立在数学基础上的，比如说：物理、化学、计算机科学、软件工程、经济学、商科、会计、药剂学和法学，所以有数学专业背景学生将来的就业领域是非常的广泛的，不仅仅局限于数学领域，在某种程度上可以说数学服务于其他专业。
加州理工学院本科阶段的课程设置非常灵活，学生可以根据自己的兴趣及实际需求来选适合自己的课程，这样使学生有更大的发展空间，来认识更多领域中的新的知识，在课程的选择上特别突出的是学校鼓励学生考虑选修有关计算数学，物理，金融，经济，控制和动力系统，计算机科学，电子工程，计算和神经系统等学科的课程，在大三大四两年的学习中，要求修够数学或应用数学及计算数学中的18个学分，其中必须要修经典分析和几何拓扑学两门课程。需要注意的是在学期末，如果学生所修的平均学分低于1.9的话，那么学生就无资格再选修其他课程。
本科阶段选修课程须知：（必修课程有）
1. 线性代数、统计学、偏微方程式， 经典分析, 拓扑几何, 口头报告
2.Ma/CS 6a--Introduction to Discrete Mathematics离散数学导论 Or Ma 121a--Combinatorial Analysis组合分析
3.Ma/CS 6c –Introduction to Discrete Mathematics离散数学导论 or Ma 116a--Mathematical Logic and Axiomatic Set Theory数学逻辑学和公理集合 or Ma/CS 117a--Computability Theory计算理论
4.Ma or ACM.要修够45个学分。数学要修够18个学分，要从110-190任选一门选修课程，共修483个学分。
注：Ma是文理学院中的纯数学专业，ACM是工学院中的应用计算数学专业，稍后我们会对应用计算数学做相应的解释。
本科课程设置：
大一所学的都是基础知识，包括抽象代数、组合分析、代数几何、数学逻辑学及公理集合、泛函分析、概率、组合数学、数论及一些阅读、学术讨论会和课题研究。
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大二的课程：
| Typical Course Schedule | Units |
| 线性代数、统计学、偏微积分方程式 | 9 |
| 统计学、物理、电波、量子力学 | 9 |
| 抽象代数导论 | 9 |
| 人文 | 9 |
| 选修 | 9 |
大三的课程：
| Typical Course Schedule | Units |
| 口头报告 | 3 |
| 经典分析 | 9 |
| 离散数学导论 | 9 |
| 人文 | 9 |
| 选修 | 18 |
大四的课程：
| Typical Course Schedule | Units |
| 几何拓扑 | 3 |
| 人文 | 9 |
| 选修 | 27 |
数学系共有15个教授，其中有一个是本科和硕士是在北大毕业的助理教授，主要研究的是拓扑学。
本科毕业生的薪金情况：
Applied & Computational Math：$64,999---$74,999 or more。
加州理工数学系博士学位的核心课程设置：
Real and Complex Analysis实与复分析
Abstract Algebra抽象代数
Topology and Geometry拓扑与几何
Additional courses：组合分析
Elliptic Curves椭圆曲线
Statistics统计学
Algebraic Geometry代数几何
Arithmetical Geometry: Etale Cohomology算术几何等核心课程
教授及其研究方向：
Michael Aschbacher--Group Theory, Combinatorics组合论
Alexei Borodin----Representation Theory and Integrable Systems代表理论和可积系统
Matthias Flach (Executive Officer)---Number Theory, Algebraic Geometry数论，代数几何
Alexander Kechris----Mathematical Logic, Set Theory数理逻辑，集理论
Nikolai Makarov----Harmonic Analysis, Complex Dynamics谐波分析，综合动态
Dinakar Ramakrishnan----Number Theory, Automorphic Forms, Algebraic Geometry数论，自守形式，代数几何等研究方向
博士毕业后就业方向：政府科研机构，大学教授
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